Q1 Matemática  (EGMO 2018)

Seja $ABC$ um triângulo com $CA=CB$ e $\angle ACB=120^{\circ }$, e seja $M$ o ponto médio de $AB$. Seja $P$ um ponto variável da circunferência de $ABC$, e seja $Q$ o ponto do segmento $CP$ tal que $QP=2QC$. É dado que a reta que passa por $P$ e perpendicular a $AB$ intercepta a reta $MQ$ em um único ponto $N$. Prove que existe um círculo fixo tal que $N$ está neste círculo para todas as posições possíveis de $P$.