Q6 Matemática (EGMO 2017)

06 | EGMO | 2017 | Matemática

Seja $A BC$ um triângulo de ângulo agudo no qual dois lados não têm o mesmo comprimento. As reflexões do centróide $G$ e do circuncentro $O$ de $A BC$ em seus lados $BC, C A, A B$ são denotadas por $G_{1}, G_{2}, G_{3}$ e $O_{1}, O_{2}, O_{3}$ , respectivamente. Mostre que as circunferências dos triângulos $G_{1} G_{2} C$ , $G_{1} G_{3} B$ , $G_{2} G_{3} A$ , $O_{1} O_{2} C$ , $O_{1} O_{3} B$ , $O_{2} O_{3} A$ e $A BC$ têm um ponto comum. O baricentro de um triângulo é o ponto de intersecção das três medianas. A mediana é uma linha que liga um vértice do triângulo ao ponto médio do lado oposto.