Q4 Matemática (EGMO 2017)

04 | EGMO | 2017 | Matemática

Seja $n \geq 1$ um inteiro e $t_{1} < t_{2} < \dots < t_{n}$ um inteiro positivo. Em um grupo de $t_{n} + 1$ pessoas, algumas partidas de xadrez são jogadas. Duas pessoas podem jogar entre si no máximo uma vez. Prove que é possível que as duas condições a seguir sejam válidas ao mesmo tempo: (i) O número de jogos jogados por cada pessoa é um de $t_{1}, t_{2}, \dots, t_{n}$ . (ii) Para cada $i$ com $1 \leq i \leq n$ , há alguém que jogou exatamente $t_{i}$ partidas de xadrez.