Q1 Matemática (EGMO 2017)

01 | EGMO | 2017 | Matemática

Seja $A BC D$ um quadrilátero convexo com $∠ D A B = ∠ BC D = 9 0^{\circ}$ e $∠ A BC > ∠ C D A$ . Sejam $Q$ e $R$ pontos nos segmentos $BC$ e $C D$ , respectivamente, de modo que a reta $QR$ intercepte as retas $A B$ e $A D$ nos pontos $P$ e $S$ , respectivamente. É dado que $PQ = RS$ . Seja o ponto médio de $B D$ $M$ e o ponto médio de $QR$ $N$ . Prove que os pontos $M, N, A$ e $C$ estão um círculo.