Q6 Matemática (EGMO 2016)

06 | EGMO | 2016 | Matemática

Seja $S$ o conjunto de todos os inteiros positivos $n$ tal que $n^{4}$ tenha um divisor no intervalo $n^{2} + 1, n^{2} + 2, ..., n^{2} + 2 n$ . Prove que existem infinitos elementos de $S$ de cada uma das formas $7 m, 7 m + 1, 7 m + 2, 7 m + 5, 7 m + 6$ e nenhum elemento de $S$ da forma $7 m + 3$ e $7 m + 4$ , onde $m$ é um número inteiro.