Q2 Matemática  (EGMO 2016)

Seja $ABCD$ um quadrilátero cíclico e as diagonais $AC$ e $BD$ se interceptam em $X$. Sejam $C_1,D_1$ e $M$ os pontos médios dos segmentos $CX,DX$ e $CD$, respectivamente. As linhas $A{D}_1$ e $B{C}_1$ se cruzam em $Y$, e a linha $MY$ cruza as diagonais $AC$ e $BD$ em diferentes pontos $E$ e $F$, respectivamente. Prove que a reta $XY$ é tangente ao círculo passando por $E,F$ e $X$.