Q1 Matemática  (EGMO 2016)

Seja $n$ um inteiro positivo ímpar e $x_1,x_2,\cdots ,x_n$ números reais não negativos. Mostre que $$\underset{i=1,\dots ,n}{\min }(x_i^2+x_{i+1}^2)\le \underset{j=1,\dots ,n}{\max }(2x_j{x}_{j+1})$$onde $x_{n+1}=x_1$.