Q3 Matemática  (EGMO 2014)

Denotamos o número de divisores positivos de um inteiro positivo $m$ por $d(m)$ e o número de divisores primos distintos de $m$ por $\omega (m)$. Seja $k$ um inteiro positivo. Prove que existem infinitos inteiros positivos $n$ tais que $\omega (n)=k$ e $d(n)$ não divide $d(a^2+b^2)$ por nenhum inteiro positivo $a,b$ satisfazendo $a+b=n$.