Q2 Matemática  (EGMO 2014)

Sejam $D$ e $E$ pontos no interior dos lados $AB$ e $AC$, respectivamente, de um triângulo $ABC$, tal que $DB=BC=CE$. Deixe as linhas $CD$ e $BE$ se encontrarem em $F$. Prove que o incentro $I$ do triângulo $ABC$, o ortocentro $H$ do triângulo $DEF$ e o ponto médio $M$ do arco $BAC$ do circuncírculo do triângulo $ABC$ são colineares.