Q3 Matemática  (EGMO 2013)

Seja $n$ um inteiro positivo. (a) Prove que existe um conjunto $S$ de $6n$ pares de inteiros positivos diferentes, tal que o mínimo múltiplo comum de quaisquer dois elementos de $S$ não seja maior que $32n^2$. (b) Prove que todo conjunto $T$ de $6n$ pares de inteiros positivos diferentes contém dois elementos cujo mínimo múltiplo comum é maior que $9n^2$.