Q8 Matemática  (EGMO 2012)

Uma palavra é uma sequência finita de letras de algum alfabeto. Uma palavra é repetitiva se for uma concatenação de pelo menos duas subpalavras idênticas (por exemplo, $ababab$ e $abcabc$ são repetitivas, mas $ababa$ e $aabb$ não). Prove que, se uma palavra tem a propriedade de que a troca de duas letras adjacentes torna a palavra repetitiva, todas as suas letras são idênticas. (Observe que pode-se trocar duas letras idênticas adjacentes, deixando uma palavra inalterada.) Romênia (Dan Schwarz)