Q7 Matemática  (EGMO 2012)

Seja $ABC$ um triângulo de ângulo agudo com circuncírculo $\Gamma$ e ortocentro $H$. Seja $K$ um ponto de $\Gamma$ do outro lado de $BC$ de $A$. Seja $L$ o reflexo de $K$ na reta $AB$, e seja $M$ o reflexo de $K$ na reta $BC$. Seja $E$ o segundo ponto de intersecção de $\Gamma$ com a circunferência do triângulo $BLM$. Mostre que as linhas $KH$, $EM$ e $BC$ são concorrentes. (O ortocentro de um triângulo é o ponto em todas as suas três altitudes.) Luxemburgo (Pierre Haas)