Q1 Matemática  (EGMO 2012)

Seja $ABC$ um triângulo com circuncentro $O$. Os pontos $D,E,F$ estão no interior dos lados $BC,CA,AB$ respectivamente, tais que $DE$ é perpendicular a $CO$ e $DF$ é perpendicular a $BO$. (Por interior queremos dizer, por exemplo, que o ponto $D$ está na linha $BC$ e $D$ está entre $B$ e $C$ nessa linha.) Seja $K$ o circuncentro do triângulo $AFE$. Prove que as retas $DK$ e $BC$ são perpendiculares. Holanda (Merlijn Staps)