Q5 Matemática  (Danube Competition in Mathematics 2010)

Seja $n\ge 3$ um inteiro positivo. Encontre os números reais $x_1\ge 0,\dots ,x_n\ge 0$, com $x_1+x_2+\dots +x_n=n$, para os quais a expressão $$(n-1)(x_1^2+x_2^2+\dots +x_n^2)+n{x}_1{x}_2\dots x_n$$ assume um valor mínimo.