Q3 Matemática  (Danube Competition in Mathematics 2010)

Todos os lados e diagonais de um $n$-gon convexo, $n\ge 3$, são coloridos com uma de duas cores. Mostre que existem segmentos monocromáticos disjuntos $\left[\frac{n+1}{3}\right]$ par a par. (Dois segmentos são disjuntos se não compartilham um ponto final ou um ponto interior).