Q2 Matemática  (Danube Competition in Mathematics 2010)

Dado um triângulo $ABC$, sejam $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$ os pés perpendiculares retirados do baricentro $G$ do triângulo $ABC$ sobre os lados $BC,CA,AB$ respectivamente. Refletir $A^{\prime },B^{\prime },C^{\prime }$ a $G$ a $A^{\prime \prime },B^{\prime \prime },C^{\prime \prime }$ respectivamente. Prove que as linhas $A{A}^{\prime \prime },B{B}^{\prime \prime },C{C}^{\prime \prime }$ são concorrentes.