Q5 Matemática  (Danube Competition in Mathematics 2005)

Sejam $k$ e $n$ inteiros positivos. Considere um array de $2\left(2^n-1\right)$ linhas por $k$ colunas. Uma coloração $2$ dos elementos da matriz é considerada aceitável se quaisquer duas colunas concordarem em menos de $2^n-1$ entradas na mesma linha. Dado $n$, determine o valor máximo de $k$ para que exista uma coloração $2$ aceitável.