Q3 Matemática  (Danube Competition in Mathematics 2005)

Prove que a soma: $$S_n=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{1}\right)+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{3}\right)\cdot 2005+\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{5}\right)\cdot 2005^2+...=\sum _{k=0}^{\lfloor \frac{n-1}{2}\rfloor }\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2k+1}\right)\cdot 2005^k$$ é divisível por $2^{n-1}$ para qualquer inteiro positivo $n$.