Q8 Matemática (Danube Competition in Mathematics 2019)

08 | Danube Competition in Mathematics | 2019 | Matemática

Seja $A P D$ um triângulo de ângulo agudo e $B, C$ dois pontos nos segmentos (excluindo suas extremidades) $A P, P D,$ respectivamente. As diagonais de $A BC D$ se encontram em $Q .$ Denote por $H_{1}, H_{2}$ os ortocentros de $A P D, BPC,$ respectivamente. Os circuncírculos de $A BQ$ e $C D Q$ se cruzam em $X \neq = Q,$ e os circuncírculos de $A D Q, BCQ$ se encontram em $Y \neq = Q .$ Prove que se a reta $H_{1} H_{2}$ passa por $X,$ então ele também passa por $Y .$