Q8 Matemática  (Danube Competition in Mathematics 2018)

Seja $n\ge 3$ um número ímpar e suponha que cada quadrado em um tabuleiro de xadrez $n\times n$ seja colorido de preto ou branco. Dois quadrados são considerados adjacentes se são da mesma cor e compartilham um vértice comum e dois quadrados $a,b$ são considerados conectados se existe uma sequência de quadrados $c_1,\dots ,c_k$ com $c_1=a,c_k=b$ tal que $c_i,c_{i+1}$ são adjacentes para $i=1,2,\dots ,k-1$. Encontre o número máximo $M$ tal que exista uma coloração admitindo $M$ quadrados desconectados aos pares.