Q7 Matemática  (Danube Competition in Mathematics 2018)

Seja $ABC$ um triângulo agudo não isósceles. A bissetriz do ângulo $A$ encontra novamente a circunferência do triângulo $ABC$ em $D$. Seja $O$ o circuncentro do triângulo $ABC$. As bissetrizes de $\angle AOB$ e $\angle AOC$ encontram o círculo $\gamma$ de diâmetro $AD$ em $P$ e $Q$ respectivamente. A reta $PQ$ encontra a mediatriz de $AD$ em $R$. Prove que $AR//BC$.