Q5 Matemática  (Danube Competition in Mathematics 2018)

Suponha que temos um colar de $n$ contas. Cada conta é rotulada com um número inteiro e a soma de todos esses rótulos é $n-1$. Prove que podemos cortar o colar para formar uma string, cujos rótulos consecutivos $x_1,x_2,...,x_n$ satisfazem ${\sum }_{i=1}^k{x}_i\le k-1$ para qualquer $k=1,...,n$