Q2 Matemática  (Danube Competition in Mathematics 2018)

Seja $ABC$ um triângulo tal que em seu interior exista um ponto $D$ com $\angle DAC=\angle DCA=30^o$ e $\angle DBA=60^o$. Denote $E$ o ponto médio do segmento $BC$, e tome $F$ no segmento $AC$ de modo que $AF=2FC$. Prove que $DE\perp EF$.