Q6 Matemática  (Danube Competition in Mathematics 2015)

Seja $ABCD$ um quadrilátero cíclico, as diagonais $AC$ e $BD$ se cruzem em $O$ e sejam $I$ e $J$ os incentros dos triângulos $ABC$ e $ABD$, respectivamente. A linha $IJ$ cruza os segmentos $OA$ e $OB$ em $M$ e $N$, respectivamente. Prove que o triângulo $OMN$ é isósceles.