Q4 Matemática  (Danube Competition in Mathematics 2015)

Seja $ABCD$ um retângulo com $AB\ge BC$ O ponto $M$ está localizado no lado $(AD)$, e a mediatriz de $[MC]$ intercepta a reta $BC$ no ponto $N$. Seja $Q=MN\cup AB$ . Sabendo que $\angle MQA=2\cdot \angle BCQ$, mostre que o quadrilátero $ABCD$ é um quadrado.