Q1 Matemática (Danube Competition in Mathematics 2015)

01 | Danube Competition in Mathematics | 2015 | Matemática

Considere um inteiro positivo $n = \overline{a_{1} a_{2} ... a_{k}}, k \geq 2$ .Um tronco de $n$ é um número da forma $\overline{a_{1} a_{2} ... a_{t}}, 1 \leq t \leq k - 1$ .(Por exemplo, o número $23$ é um tronco de $2351$ .) Por $T (n)$ denotamos a soma de todos os troncos de $n$ e fazemos $S (n) = a_{1} + a_{2} + ... + a_{k}$ .Prove que $n = S (n) + 9 \cdot T (n)$ .