Q4 Matemática  (Danube Competition in Mathematics 2014)

Considere os números reais $a_1,a_2,...,a_{2n}$ cuja soma é igual a $0$. Prove que entre os pares $(a_i,a_j),i<j$ onde $i,j\in \{1,2,...,2n\}$ existem pelo menos $2n-1$ pares com a propriedade que $a_i+a_j\ge 0$.