Q2 Matemática (Danube Competition in Mathematics 2014)

02 | Danube Competition in Mathematics | 2014 | Matemática

Chamamos palavra uma sequência de letras $\overline{l_{1} l_{2} ... l_{n}}, n \geq 1$ . Uma palavra $\overline{l_{1} l_{2} ... l_{n}}, n \geq 1$ é chamada de palíndromo se $l_{k} = l_{n - k + 1}$ , para qualquer $k, 1 \leq k \leq n$ . Considere uma palavra $X = \overline{l_{1} l_{2} ... l_{2014}}$ em que $l_{k} \in {A, B}$ , para qualquer $k, 1 \leq k \leq 2014$ . Prove que existem pelo menos $806$ palavras palíndromos para "grudar" para obter a palavra $X$ .