Q6 Matemática  (Danube Competition in Mathematics 2013)

Sejam $a,b,c,n$ quatro inteiros, onde n$\ge 2$, e seja $p$ um primo dividindo $a^2+ab+b^2$ e $a^n+b^n+c^n$, mas não $a+b+c$. por exemplo, $a\equiv b\equiv -1(mod3),c\equiv 1(mod3),n$ um número inteiro par positivo e $p=3$ ou $a=4,b=7,c=-13,n=5$ e $p=31$ satisfazem essas condições. Mostre que $n$ e $p-1$ não são primos.