Q4 Matemática  (Danube Competition in Mathematics 2013)

Seja $ABCD$ um retângulo com $AB\ne BC$ e no centro o ponto $O$. Perpendicular de $O$ em $BD$ intercepta as linhas $AB$ e $BC$ nos pontos $E$ e $F$, respectivamente. Os pontos $M$ e $N$ são pontos médios dos segmentos $[CD]$ e $[AD]$ respectivamente. Prove que $FM\perp EN$ .