Q1 Matemática  (Danube Competition in Mathematics 2013)

Determine os números naturais $n\ge 2$ para os quais existem $x_1,x_2,...,x_n\in R^{\ast }$, tais que $x_1+x_2+...+x_n=\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+...+\frac{1}{x_n}=0$