Q7 Matemática  (Danube Competition in Mathematics 2012)

Sejam $p$ e $q,p<q,$ dois primos tais que $1+p+p^2+...+p^m$ é uma potência de $q$ para algum inteiro positivo $m$, e $1+q+q^2+...+q^n$ é uma potência de $p$ para algum inteiro positivo $n$. Mostre que $p=2$ e $q=2^t-1$ onde $t$ é primo.