Q6 Matemática  (Danube Competition in Mathematics 2012)

Seja ABC um triângulo agudo e $A_1$, $B_1$, $C_1$ pontos nos lados $BC,CA$ e $AB$, respectivamente. Mostre que os triângulos $ABC$ e $A_1{B}_1{C}_1$ são semelhantes ($\angle A=\angle A_1,\angle B=\angle B_1,\angle C=\angle C_1$) se e somente se o ortocentro do triângulo $A_1{B}_1{C}_1$ e o circuncentro do triângulo $ABC$ coincidem.