Q5 Matemática  (Danube Competition in Mathematics 2009)

Sejam $\sigma ,\tau$ duas permutações da quantidade $\{1,2,...,n\}$. Prove que existe uma função $f:\{1,2,...,n\}\to \{-1,1\}$ tal que para qualquer $1\le i\le j\le n$, temos $\left|{\sum }_{k=i}^{j}f(\sigma (k))\right|\le 2$ e $\left|{\sum }_{k=i}^{j}f(\tau (k))\right|\le 2$