Q1 Matemática  (Danube Competition in Mathematics 2009)

Seja $△ABC$ . Seja $A^{\prime }$, $B^{\prime }$, $C^{\prime }$ o pé das perpendiculares de $A$, $B$ e $C$ respectivamente. Os pontos $E$ e $F$ estão nos lados $C{B}^{\prime }$ e $B{C}^{\prime }$ respectivamente, de modo que $B^{\prime }E\cdot C^{\prime }F=BF\cdot CE$. Mostre que $AE{A}^{\prime }F$ é cíclico.