Q3 Matemática  (Danube Competition in Mathematics 2008)

Em um semicírculo centrado em $O$ e com raio $1$ escolha os respectivos pontos $A_1,A_2,...,A_{2n}$ , para $n\in N^{\ast }$. O comprimento da projeção do vetor $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{O{A}_1}+\overrightarrow{O{A}_2}+...+\overrightarrow{O{A}_{2n}}$ no diâmetro é um inteiro ímpar. Mostre que a projeção desse vetor no diâmetro é de pelo menos $1$.