Q2 Matemática  (Danube Competition in Mathematics 2008)

Em um triângulo $ABC$ seja $A_1$ o ponto médio do lado $BC$. Desenhe círculos com centros $A,A1$ e raios $A{A}_1,BC$ respectivamente e seja $A^{\prime }{A}^{\prime \prime }$ sua corda comum. Da mesma forma, denote os segmentos $B^{\prime }{B}^{\prime \prime }$ e $C^{\prime }{C}^{\prime \prime }$. Mostre que as linhas $A^{\prime }{A}^{\prime \prime },B^{\prime }{B}^{\prime \prime \prime }$ e $C^{\prime }{C}^{\prime \prime }$ são concorrentes.