Q4 Matemática  (Danube Competition in Mathematics 2007)

Sejam $a,n$ inteiros positivos tais que $a\ge (n-1)!$. Prove que existem $n$ números primos distintos $p_1,\dots ,p_n$ tal que $p_i|a+i$, para todo $i=\overline{1,\dots ,n}$.