Q2 Matemática  (Danube Competition in Mathematics 2007)

Seja $ABCD$ um quadrilátero inscrito e seja $E$ o ponto médio da diagonal $BD$. Sejam ${\Gamma }_1,{\Gamma }_2,{\Gamma }_3,{\Gamma }_4$ as circunferências dos triângulos $AEB$, $BEC$, $CED$ e $DEA$ respectivamente. Prove que se ${\Gamma }_4$ é tangente à reta $CD$, então ${\Gamma }_1,{\Gamma }_2,{\Gamma }_3$ são tangentes às retas $BC,AB,AD$ respectivamente.