Q6 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2020)

Seja $ABC$ um triângulo agudo. Seja $P$ um ponto tal que $PB$ e $PC$ sejam tangentes à circunferência de $ABC$. Sejam $X$ e $Y$ pontos variáveis em $AB$ e $AC$, respectivamente, tal que $\angle XPY=2\angle BAC$ e $P$ esteja no interior do triângulo $AXY$. Seja $Z$ o reflexo de $A$ em $XY$. Prove que a circunferência de $XYZ$ passa por um ponto fixo. (Dominik Burek, Polônia)