Q2 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2020)

Dado um inteiro positivo $n$, dizemos que um número real $x$ é $n$-bom se existem $n$ inteiros positivos $a_1,...,a_n$ tais que $$x=\frac{1}{a_1}+...+\frac{1}{a_n}$$Encontre todos os inteiros positivos $k$ para os quais a seguinte afirmação é verdadeira: Se $a,b$ são números reais tais que o intervalo fechado $[a,b]$ contém infinitos números $2020$-bons, então o intervalo [a,b] contém pelo menos um número $k$-bom. (Josef Tkadlec, República Tcheca)