Q1 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2020)

Seja $ABCD$ um paralelogramo cujas diagonais se encontram em $P$. Denote por $M$ o ponto médio de $AB$. Seja $Q$ um ponto tal que $QA$ seja tangente à circunferência de $MAD$ e $QB$ seja tangente à circunferência de $MBC$. Prove que os pontos $Q,M,P$ são colineares. (Patrik Bak, Eslováquia)