Q6 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2019)

Seja $ABC$ um triângulo agudo com $AB<AC$ e $\angle BAC=60^{\circ }$. Denote suas altitudes por $AD,BE,CF$ e seu ortocentro por $H$. Sejam $K,L,M$ os pontos médios dos lados $BC,CA,AB$, respectivamente. Prove que os pontos médios dos segmentos $AH,DK,EL,FM$ estão em um único círculo.