Q5 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2019)

Determine se existem $100$ discos $D_2,D_3,\dots ,D_{101}$ no plano tal que as seguintes condições sejam válidas para todos os pares $(a,b)$ de índices que satisfazem $2\le a<b\le 101$: Se $a|b$ então $D_a$ está contido em $D_b$. Se $\gcd (a,b)=1$ então $D_a$ e $D_b$ são disjuntos. (Um disco $D(O,r)$ é um conjunto de pontos no plano cuja distância a um dado ponto $O$ é no máximo um dado número real positivo $r$.)