Q6 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2018)

Dizemos que um inteiro positivo $n$ é fantástico se existem números racionais positivos $a$ e $b$ tais que $$n=a+\frac{1}{a}+b+\frac{1}{b}.$$(a) Prove que existe existem infinitos números primos $p$ tais que nenhum múltiplo de $p$ é fantástico. (b) Prove que existem infinitos números primos $p$ tais que algum múltiplo de $p$ é fantástico. Proposto por Walther Janous, Áustria