Q2 Matemática (Czech-Polish-Slovak Match 2018)

02 | Czech-Polish-Slovak Match | 2018 | Matemática

Seja $A BC$ um triângulo escaleno agudo. Sejam $D$ e $E$ pontos nos lados $A B$ e $A C$ , respectivamente, tais que $B D = CE$ . Denote por $O_{1}$ e $O_{2}$ os circuncentros dos triângulos $A BE$ e $A C D$ , respectivamente. Prove que as circunferências dos triângulos $A BC, A D E$ e $A O_{1} O_{2}$ têm um ponto comum diferente de $A$ . Proposto por Patrik Bak, Eslováquia