Q5 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2017)

Cada um dos quadrados unitários $4n^2$ de um tabuleiro $2n\times 2n$ $(n\ge 1)$ foi colorido de azul ou vermelho. Um conjunto de quatro unidades diferentes do tabuleiro é chamado de bonito se esses quadrados puderem ser rotulados $A,B,C,D$ de tal forma que $A$ e $B$ estejam na mesma linha, $C$ e $D$ estão na mesma linha, $A$ e $C$ estão na mesma coluna, $B$ e $D$ estão na mesma linha mesma coluna, $A$ e $D$ são azuis e $B$ e $C$ são vermelhos. Determine o maior número possível de diferentes conjuntos bonitos em tal tabuleiro. (Polônia)