Q6 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2016)

Seja $ABC$ um triângulo de ângulo agudo com $AB<AC$. A tangente ao seu círculo circunscrito $\Omega$ em $A$ intercepta a linha $BC$ em $D$. Seja $G$ o centróide de $△ABC$ e $AG$ encontrar $\Omega$ novamente em $H\ne A$. Suponha que a linha $DG$ intercepte as linhas $AB$ e $AC$ em $E$ e $F$, respectivamente. Prove que $\angle EHG=\angle GHF$.(Eslováquia)