Q4 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2016)

Encontre todos os quadrigêmeos $(a,b,c,d)$ de números reais que satisfazem o sistema $(a+b)(a^2+b^2)=(c+d)(c^2+d^2)$ $(a+c)(a^2+c^2)=(b+d)(b^2+d^2)$ $(a+d)(a^2+d^2)=(b+c)(b^2+c^2)$ (Eslováquia)