Q1 Matemática  (Czech-Polish-Slovak Match 2016)

Seja $P$ um polígono não degenerado com $n$ lados, onde $n>4$. Prove que existem três vértices distintos $A,B,C$ de $P$ com a seguinte propriedade: Se ${\ell }_1,{\ell }_2,{\ell }_3$ são os comprimentos das três cadeias poligonais nas quais $A,B,C$ quebrar o perímetro de $P$, então há um triângulo com comprimentos de lado ${\ell }_1,{\ell }_2$ e ${\ell }_3$. Observação: Por um polígono não degenerado queremos dizer um polígono no qual cada dois lados são disjuntos, exceto os consecutivos, que compartilham apenas o ponto final comum. (Polônia)